Pertanyaan Logika dalam Matematika

si A, B, & C patungan 25 juta untuk beli rumah, so hasil patungan A+B+C= 75 juta.
si D sebagai makelar pembelian rumah, sehingga dibelikan rumah seharga 70 juta.
So (A+B+C)-D= 75 juta-70 juta= 5 juta.
sisa uang 5 juta dikembalikan si D kepada A, B, & C masing-masing 1 juta, so sisa 2 juta untuk biaya makelar si D. (5 juta- 3 juta= 2 juta).
Secara perhitungan si A, B, & C jumlah patungannya hanyalah 24 juta (25 juta- 1 juta= 24 juta).
Setelah ditotal hasilnya aneh, A+B+C= 24+24+24= 72 juta, sedangkan uang yang diambil sebagai biaya makelar oleh D adalah 2 juta, so A+B+C+D= 24+24+24+2= 74 juta, sedangkan hasil patungan pertama kali adalah 75 juta, coba cari yang 1 juta kemana??? (75 juta-74 juta= 1 juta, kemana???)

Jawaban :

Perhatikan lagi soal kalimat matematika diatas. Kenapa dia menyimpulkan patungannya 24 juta? Perhatikan lagi harga rumahnya berapa, 70 juta!
Kalau 70 juta itu dibagi 3 (A,B dan C), maka patungannya bukan 25 juta lagi, tapi 70/3 = 23,333 juta.
Nah, sisa 5 juta itu dibagikan ke A, B, C masing-masing 1 juta. Jadi patungannya jadi 23,333 + 1 = 24,3333 juta.
Sekarang A+B+C = 24,333 + 24,333 + 24,333 = 73 juta
Duit makelar = 2 juta, jadi 73 juta + 2 juta = 75 juta!
Mana yang “kemana”? Semua baik-baik saja tuh duitnya, gak ada yang ilang… hehee

Pertanyaan Mbulet (berputar putar) dalam Matematika

Anto ingin beli Pizza, tp Anto tidak punya uang . Trus Anto pinjam uang sama Si A Rp 25.000, dan sama Si B Rp  25.000 juga. Total uang yg Anto pinjam Rp 50.000. Trus Anto beli Pizza harganya Rp 47.000 . Jadi masih kembali Rp 3000.
Nah, untuk mengurangi utang Anto,uang yg Rp 3000 itu  Anto  pake buat bayar utang. Buat Si A Rp 1000, Buat Si B Rp 1000 dan Rp 1000 sama  Anto . Jadi utang Anto ke Si A jd Rp 24.000 dan ke Si B juag jadi Rp 24.000. 
Jika di Jumlahkan,
24+24 = 48rb +1rb (uang yg sama aku) = Rp 49.000.!
Jadi YANG Rp 1000 DIMANA??.. Sedangkan jumlah utang Anto total Rp 50.000.

Jawabannya :

pinjam beli pizza kan 47.000, yang di bayarkan baru 2.000, Anto bawa 1.000
47.000 (harga pizza) + 2.000 (yg di bayar ke A dan B ) + 1.000 (dibawa Anto) = 50.000

Ruas kiri = utang Anto
Ruas kanan = uang Anto

25 + 25 = 50
25 + 25 = 3 + 47 (beli pizza)
25 + 25 = 1 + 2 + 47
25 + 25 – 2 = 1 + 47
48 = 1 + 47
47 = 47

Itu artinya Anto cuma pinjem 47rb, 48rb yang Anto maksud itu adalah utang Anto yang belum ditambah uang 1000 yang Anto punya.

Kalo udah di kalkulasi utang Anto 47rb

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

1.     Persamaan Linear Satu Variabel adalah suatu persamaan matematik yang memiliki satu jenis variabel.

Misal, x + 5 = 6, variabelnya x

8p + 6 = 24, variabelnya p

2.     Persamaan Linear Dua Variabel adalah suatu persamaan matematik yang memiliki dua jenis variabel.

Misal, 3x – y = 5, variabelnya x dan y.

12m – n = 30, variabelnya m dan n.

3.     Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah sistem yang memiliki dua persamaan matematik dengan dua jenis variabel dan memiliki himpunan penyelesaian yang memenuhi kedua persamaan linear dua variabel tersebut.

4.     Metode grafik adalah salah satu cara menyelesaikan SPLDV berupa dua garis lurus dan dapat ditemukan titik potong dari dua garis lurus tersebut, dengan langkah-langkah penyelesaian sebagai berikut:

(1)       Tentukan titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y pada masing-masing persamaan linear dua variabel.

(2)       Gambarkan ke dalam bidang koordinat Cartesius.

(3)       Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV

5.     Metode Substitusi adalah salah satu cara menyelesaikan SPLDV dengan menyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel lain, kemudian nilai variabel tersebut menggantikan variabel yang sama dalam persamaan yang lain, dengan langkah-langkah penyelesaian sebagai berikut:

(1)       Tuliskan masing-masing persamaan dalam bentuk persamaan (1) dan (2).

(2)       Pilih salah satu persamaan, misalkan persamaan (1). Kemudian, nyatakan salah satu variabelnya dalam bentuk variabel lainnya.

(3)       Nilai variabel y pada persamaan (3) menggantikan variabel y pada persamaan (2).

(4)       Nlai x pada persamaan (4) menggantikan variabel x pada salah satu persamaan awal, misalkan persamaan (1).

(5)       Tentukan penyelesaian SPLDV

6.     Metode Eliminasi adalah salah satu cara menyelesaikanSPLDV dengan menghilangkan salah satu variabel untuk dapat menentukan nilai variabel yang lain, dengan langkah-langkah penyelesaian sebagai berikut:

(1)       Hilangkan salah satu variabel dari SPLDV tersebut. Misalkan, variabel y yang akan dihilangkan maka kedua persamaan harus dikurangkan.

(2)       Hilangkan variabel yang lain dari SPLDV tersebut, yaitu variabel x. Perhatikan koefisien x pada SPLDV tersebut, jika tidak sama. Jadi, harus disamakan terlebih dahulu.

(3)       Tentukan penyelesaian SPLDV tersebut.

untuk materi selengkapnya bisa download di sini

Fungsi

1.     Relasi antara dua himpunan A dan B adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan A dengan anggota – anggota himpunan B.

2.     Relasi dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu diagram panah, himpunan pasangan terurut, dan diagram Cartesius.

3.     Fungsi atau pemetaan adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.

4.     Setiap fungsi mempunyai domain (daerah asal), kodomain (daerah kawan), dan range (daerah hasil).

5.     Suatu fungsi dinotasikan oleh f : x → ax + b dan x anggota domain f, rumus fungsi f adalah f(x) = ax + b.

6.     Grafik fungsi

Terdapat beberapa langkah untuk menggambarkan suatu grafik fungsi, sebagai berikut:

(1)   Tentukan domainnya. Untuk memudahkan, ambil beberapa bilangan bulat di sekitar nol.

(2)   Buat tabel pasangan berurutan fungsi tersebut.

(3)   Gambarkan noktah-noktah pasangan berurutan tersebut pada bidang Cartesius. Kemudian, hubungkan noktah-noktah itu dengan garis lurus

si Hitam Manis Kunci Jago Matematika??

CokelatCoklat sejak lama memang telah dikenal dapat menjadi stimulan yang baik untuk kinerja kognitif, mempengaruhi suasana hati, dan juga memiliki beberapa manfaat anti kanker. Namun, hingga kini para ilmuwan tidak tahu bahwa coklat juga dapat memiliki efek positif pada kemampuan matematika kita. Para ahli menguji dampak dari makanan yang berbeda terhadap kinerja otak, dan menemukan bahwa flavanols – senyawa yang ditemukan di kakao, dan bagian dari kelompok bahan kimia yang disebut polifenol – memiliki potensi untuk meningkatkan aliran darah ke otak.

Menurut penulis utama studi tersebut, Profesor David Kennedy dari Universitas Northumbria di Inggris, temuan baru menunjukkan bahwa siswa yang pesta coklat saat mempersiapkan ujian, mungkin akan memperoleh manfaat nyata dengan melakukannya dan kesenangan dari rasa manisnya dapat bermanfaat secara mental dalam mengerjakan tantangan tugas tersebut.

Untuk sampai pada kesimpulan ini, Profesor Kennedy dan rekan-rekannya merekrut 30 orang dan meminta mereka menghitung mundur dalam tiga kelompok dari berbagai angka acak antara 800 sampai 999. Angka-angka ini dihasilkan oleh komputer. Pada satu titik percobaan, ketika sebagian besar peserta tampaknya menjadi sangat lelah dalam melaksanakan tugas, para ilmuwan menawarkan mereka meminum secangkir kokoa yang mengandung 500 mg flavanols. Ini adalah jumlah yang sangat besar dari kandungan senyawa yang biasanya didapatkan dari sebatang coklat atau buah-buahan dan sayuran yang juga menikmati kehadiran bahan kimia tersebut.

Hasil penelitian menunjukkan para relawan berulangkali terus melakukan perhitungan dan tugas jauh lebih efektif dan cepat selama hampir satu jam, setelah mengkonsumsi minuman misterius yang mengandung salah satu unsur bahagia coklat.

Namun, meskipun minuman membantu para relawan untuk menghitung secara efektif pada bagian pertama percobaan, mereka tidak bisa mengulangi hasil ketika diminta menghitung mundur dalam kelompok tujuh, yang digambarkan sebagai tugas yang lebih kompleks, yang disebabkan oleh sedikit perbedaan bagian dari otak manusia.

Menurut para peneliti, semakin gelap coklatnya, semakin tinggi jumlah flavanoids dan membawa manfaat kesehatan yang semakin baik bagi tubuh. Para peneliti mengatakan semakin sedikit kandungan gula dan susu yang ada di dalam coklat, semakin pahit rasanya. Beberapa individu telah mengembangkan semangat nyata untuk coklat pekat dan menganggap susu atau coklat putih kurang lezat. Beberapa penelitian mengenai hal ini menemukan bahwa mereka yang paling banyak mendapatkan manfaat kesehatan adalah yang memakan coklat setiap hari atau setiap hari lain. Para ahli juga menekankan fakta bahwa kesenangan akan rasa manis harus dikonsumsi dalam jumlah sedang.

Penelitian sebelumnya telah menunjukkan bahwa coklat membantu menjaga diabetes dan tekanan darah tinggi di bawah kendali. Para peneliti bahkan mengklaim dengan mencium aroma coklat dapat melindungi orang dari flu umum. Namun sayangnya bagi para penggemar coklat, kebiasaan ini menghasilkan lemak dan gula yang tinggi. Karena itu ahli gizi menyarankan agar konsumsi coklat dibarengi dengan diet seimbang, mengkonsumsi makanan yang kaya akan buah-buahan, sayur-sayuran, beras merah dan kacang-kacangan. Meskipun coklat belumlah pasti akan mengubah Anda menjadi seorang yang jenius akan matematika, namun coklat dapat dipastikan membantu masalah matematika sehari-hari dan tugas-tugas sekolah.

Pernyataan Matematika

Setiap pernyataan adalah kalimat, tetapi tidak semua kalimat merupakan pernyataan.
Perhatikan kalimat berikut.
        1.  Kejar motor itu
        2. Kelas berapa sekarang ?
Kalimat-kalimat diatas tidak menerangkan sesuatu (bukan kalimat deklaratif), sehingga kalimat-kalimat diatas bukan kalimat pernyataan.
 
Kalimat yang dapat digolongkan pernyataan adalah kalimat-kalimatt yang menerangkan sesuatu (disebut kalimat deklaratif). Namun perlu diingat bahwa tidak semua kalimat deklaratif itu merupakan pernyataan. Perhatikan kalimat-kalimat deklaratif berikut ini.
        1.     Batu itu besar
        2.  Nasi Goreng enak
Kalimat-kalimat diatas dapat benar saja atau salah saja, tetapi bersifat relatif (bergantung pada keadaan). Kalimat-kalimat tersebut juga bukan pernyataan.
 

Pernyataan adalah kalimat yang hanya benar saja atau salah saja, tetapi tidak dapat sekaligus benar atau salah.

Sifat-sifat Bilangan Riil dalam Operasi Hitung

1. Ketertutupan
    Suatu bilangan asli jika  dilakukan operaso tambah, hasilnya adalah bilangan asli. Demikian juga dengan operasi kali pada bilangan asli, hasilnya adalah bilangan asli juga. Inilah yang dinamakan dengan sifat tertutup. Dapat disimpulkan bahwa bilangan asli tertutup  pada operasi tambah dan operasi kali, tetapi tidak tertutup pada operasi kurang dan operasi bagi pada bilangan asli. Pada sistem bilangan riil, operasi hitung tambah, kurang , kali dan bagi memiliki sifat ketertutupan, kecuali unsur nol dalam operasi bagi. 

2. Komutatif (Pertukaran)

   Jika bilangan riil a dan b dijumlahkan, hasilnya akan sama walaupun tempat atau posisi bilangan itu ditukar.
                   a + b = b + a
    Sifat ini berlaku juga untuk perkalian, tetapi tidak berlaku pada operasi pengurangan dan pembagian. 

3. Asosiatif (Pengelompokan)

     Untuk setiap a, b dan c bilangan riil, berlaku:
                   (a + b) + c = a + (b + c)
    Sifat Asosiatif ini berlaku juga untuk perkalian. Sama halnya dengan sifat komutatif, sifat asosiatif tidak berlaku pada operasi pembagian dan pengurangan. 

4. Distributif atau Penyebaran

     Untuk setiap a, b, dan c bilangan riil, berlaku sifat berikut:
                   a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
                                      atau
                   (a x b) + c = (a x c) + (b x c) 

5. Elemen Satuan

   Elemen satuan disebut unsur identitas, sebuah unsur bilangan yang dioperasikan dengan bilangan lain. Hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Pada operasi penambahan bilangan riil berlaku:
                   a + 0 = 0 + a = a
                             atau
                   a x 1 = 1 x a = a
    untuk identitas operasi tambah (+), yaitu 0 dan 1 merupakan unsur identitas pada operasi kali (x). 

6. Invers

    Sebuah unsur bilangan jika dioerasikan dengan bilangan lain akan menghasilkan sebuah unsur identitas. Jika a adalah bilangan riil berlaku
                   a + (-a) = (-a) + a = 0
     invers penjumlahan dari a adalah –a.
 
CONTOH

 

PENJUMLAHAN
·         3 + 4 = 7 berlaku sifat komutatif karena 3 + 4 = 4 + 3 =7
·         ((-2) + 3) + 1 = 2 berlaku sifat asosiatif karena ((-2) + 3) + 1 =(- 2) + (3 + 1) = 2
·          
PENGURANGAN
·         7 – 9 = -2 tidak berlaku sifat komutatif karena 7 – 9 tidak sama dengan 9 – 7
·         (2 – 3) -2 = -3 tidak berlaku sifat asosiatif karena (2 – 3) -2 = 2 – (3 – 2)
 
PERKALIAN
·         (-3) x 3 = -9, berlaku sifat komutatif (-3) x 3 = 3 x (-3) = -9
·         (2 x 4) x (-2) = -16, berlaku sifat asosiatif karena (2 x 4) x (-2) = 2 x (4 x (-2)) = -16
·         3 x (1 + (-2)) = (3 x 1) + (3 x -2) = -3, berlaku sifat distributif (x) terhadap (+)

PEMBAGIAN
Seperti halnya dengan operasi pengurangan, sifat asosiatif dan komutatif tidak berlaku untuk operasi pembagian ini.